El problema de las tres puertas en un clásico de los problemas de probabilidad el cual surgió a partir de un concurso televisivo presentado por Monty Hall, por lo que también se le conoce como problema de Monty Hall.
Enunciado del problema de las tres puertas
Estás en un concurso de televisión delante de tres puertas cerradas. Se sabe que detrás de una de esas puertas hay un automóvil, mientras que tras las otras dos hay simplemente una cabra, pero no se sabe que hay tras cada puerta.En primer lugar, el presentador te pide que elijas una de las tres puertas, siendo el premio que te llevarás el que se encuentre detrás de la puerta elegida. Eliges una puerta y, como es normal, quieres ganar el coche.
A continuación, el presentador abrirá una de las puertas que no has elegido, y siempre habrá una cabra detrás de esa puerta. Por tanto, nos quedan en las otras dos puertas la otra cabra y el automóvil.
En ese momento el presentador te preguntará si quieres cambiar de puerta o mantener la elegida inicialmente. ¿Qué debes hacer? ¿Cambiarías a la otra puerta o te quedarías con la que habías seleccionado inicialmente?
Solución al problema de las tres puertas
¿Ya has decidido con qué puerta quedarte? ¿Estás seguro?Estadísticamente, inicialmente teníamos 3 puertas, por lo que la probabilidad de que el coche esté en la seleccionada es de 1/3, mientras que la probabilidad de que esté una cabra es de 2/3.
Una vez abierta la puerta de la cabra por el presentador es erróneo pensar que las probabilidades de que el coche esté en cada una de las dos puertas que quedan cerradas son la misma (50% ó 1/2), ya que el presentador siempre abre la puerta en la que hay una cabra, sabiendo este hecho de antemano. Por tanto, las probabilidades iniciales se mantienen. Esto es debido a que pueden pasar las 3 siguientes situaciones:
- Probabilidad 1/3: Eliges inicialmente la puerta que tiene el coche. El presentador abre la puerta de una cabra. Tu cambias de puerta y por tanto pierdes el coche, pero si te quedas con la misma puerta ganas el coche.
- Probabilidad 2/3: Eliges inicialmente la puerta que tiene una cabra. El presentador abre la puerta que tiene la otra cabra. Tu cambias de puerta y por tanto ganas el coche, pero si te quedas con la misma puerta lo pierdes.
Resumiendo, si te quedas con la puerta que elegiste inicialmente tendrás 1/3 de posibilidades de ganar el coche, mientras que si cambias de puerta tendrás 2/3.